Это второе издание курса, которое переработано и расширено по сравнению с первым, изданным в 1987 году Тюменским университетом, где автор читал курс механики сплошной среды для студентов физического факультета с 1986 по 1992 год.
Курс лекций академика Нигматулина Р.И. "Основы механики сплошных сред" для студентов 2-го курса Механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.
Глава 1. Основы тензорного исчисления. §1. Матрицы и матричная алгебра. §2. Вектора, скалярное и векторное произведения векторов. §3. Ортогональные преобразования координат. §4. Скаляр и вектор. §5. Тензор 2-гo ранга. §6. Симметричные и антисимметричные тензоры второго ранга. §7. Понятие тензора n-го ранга. §8. Операции с тензорами. §9. Тензоры Кронекера и Леви-Чевиты. §10. Главные оси симметрического тензора 2-го ранга. § 11. Симметричный тензор 2-го ранга, квадратичная форма и поверхность 2-го порядка.
Глава 2. Сплошная среда и ее кинематика. § 1. Введение. § 2. Основные гипотезы. Модель сплошной среды (континуума). § 3. Лагранжево описание движения сплошной среды. § 4. Эйлерово описание движения сплошной среды. § 5. Скалярные, векторные и тензорные поля. Дифференцирование по пространственным координатам и времени. § 6. Установившиеся, неустановившиеся и потенциальные движения. Линии тока и траектории. § 7. Тензор деформации. § 8. Тензор скоростей деформаций. § 9. Уравнение сохранения массы (неразрывности)
Глава 3. Основы динамики сплошной среды. Силы. Напряжения. Дифференциальные уравнения движения. § 1. Силы и соответствующие им поля в МСС. § 2. Тензор напряжений (Stress Tensor). § 3. Нормальные и касательные напряжения и их представления через главные напряжения. § 4. Субстанциональные производные по времени (Substantial time derivatives) для тензора напряжений. § 5. Дифференциальные уравнения механики сплошной среды в криволинейных координатах.
Глава 4. Классические теории механики жидкости, газа и твердого дефор мируемого тела. § 1. Система уравнений массы и импульса. § 2. Идеальные жидкость и газ. § 3. Потенциальное (безвихревое) течение идеальной несжимаемой жидкости. § 4. Основы газовой динамики идеального баротропного сжимаемого газа. § 5. Линейно вязкие и линейно упругие среды. § 6. Линейно-вязкие изотропные жидкости. Закон Навье-Стокса. § 7. Гидростатика.
Глава 5. Интегральные, дифференциальные уравнения и уравнения на поверхностях разрыва, следующие из законов сохранения.§ 1. Три теоремы для интегралов по объемам и их граничным поверхностям от дифференцируемых функций. § 2. Интегральные и дифференциальные уравнения сохранения массы. § 3. Интегральное и дифференциальное уравнения сохранения импульса. § 4. Интегральное и дифференциальное уравнения сохранения момента количества движения. § 5. Интегральное и дифференциальное уравнения сохранения полной энергии. § 6. Дифференциальное уравнение для внутренней анергии – первое начало термодинамики. § 7. Интегральные и дифференциальные уравнения для внутренней энергии и энтропии. § 8. Общий вид дифференциальных уравнений и интегральных уравнений сохранения в механике сплошной cpеды. § 9. Уравнения на поверхности разрыва в сплошной среде. § 11. Поверхности разрыва с сосредоточенной поверхностной массой, импульсом, энергией и поверхностным натяжением.
Глава 6. Термодинамика сплошных сред. §1. Основные положения термодинамики. §2. Первый закон термодинамики.§3. Второй закон термодинамики.
Автор полагает, что по каждому предмету даже для фиксированных программ, в идеале должно существовать несколько учебников. Познание и обучение многовариантно. Обучающийся, изучающий или интересующийся предметом, в зависимости от своих склонностей, образа мышления, имеющегося времени, уровня математической подготовки должен выбрать наиболее близкий, быстрее понимаемый и доставляющий наибольшее удовлетворение при чтении учебник.
